గణిత మేధావి పావులూరి మల్లన

గణిత మేధావి పావులూరి మల్లన

లంకె:

https://cherukurammohan.blogspot.com/2019/02/blog-post.html

మహనీయులగు మల్లన్న గారు భారతమును ప్రారంభించి తెలుగునా ఆదికవి అని అనిపించుకొన్న నన్నయ గారి సమకాలీనుడు. వివిధవిధములగు ఛందస్సులలో, తెలివిని, భక్తిని, పాండిత్యమును , శాస్త్రవిజ్ఞానమును మేళవించి గణితశాస్త్రమును తెనుగులో పద్య గ్రంధముగా వ్రాసినాడు. ఈ విషయము ఎందరికి తెలుసునో నాకు తెలియదు. 10 భాగములుగా వ్రాసిన ఆ గ్రంథములోని 3 భాగములు మాత్రమె మనకు లభ్యములు. పెద్దలపై మన భక్తి, మన శాస్త్రములపై మన విశ్వాసమునకు ఈ వాస్తవము ప్రతీక. ఇకనైనా కన్ను తెరువండి. యువకులారా మీ పూర్వుల గొప్పదనము గుర్తించండి. మీరు చదువుతారు అన్న నమ్మకము నాలో కొడిగట్టిన దీపమయినా ఆ మహానీయులపై భక్తి గౌరవము అన్న తైలమును పోసి ఈ దీపమును అఖండముగా వెలిగించే బృహత్ప్రయత్నము చేయుచున్నాను. గణిత ఉపాధ్యాయులు, ఆచార్యులు ఈ చిన్నివ్యాసమును ఆలంబనగా తీసుకొని కృషిచేసి ఆ మహనీయుని పేరును చిరస్మరనీయము చేస్తారని మనసులోని మారుమూలన ఒక అత్యాశ.

పావులూరి మల్లన

తెనుగున గణితశాస్త్రమును రచించిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, శివ భక్తుడు, పండితుడు మరియు మహాకవి. ఈయన నియోగి బ్రాహ్మణుడు; తాను శివన్న గౌరమ్మల పుత్రుఁడనని, ఆపస్తంభసూత్రుఁడనని, గార్గ్యగోత్రుఁడనని తానె చెప్పుకొన్నాడు.  వీరుమల్లయామాత్యుని పౌత్రులని కూడా తమ రచనల ద్వారా తెలుపుచున్నారు.ఈయన గోదావరిమండలములోని పావులూరి గ్రామ కరణము.

వీరి కాలము 11 వ శతాబ్దము. వీరు నన్నయ కాలమునాటివాడని, కాదు నన్నెచోడుని కాలమునాటి వాడని అన్న వాదములు గలవు. ఈయన ‘గణితసార సంగ్రహము’ అను గణిత గ్రంథమును వ్రాసినాడు. రాజరాజునుండి తనకు నవఖండవాడ అగ్రహారం లభించిందని తన గ్రంథములో తానే చెప్పుకొన్నాడు. తెలుగు పద్యానికి ఆరంభదశ అని మనము నేటికి కూడా ఊహించుకొనే కాలములో అలతి పదములతో అద్వితీయ గణిత మరియు భాషా పాండిత్యముతో  గణిత శాస్త్ర సూత్రములను అనుబంధముగా తాను కూర్చిన అనేక  గణిత సమస్యలను ఎంతో సులభముగా అర్థము చేసుకొనగలిగిన రీతిలో రచించుటచేత, ఆయన గొప్పదనమే గాక తెలుగు కవిత్వము నన్నయకు ముందు కాలమునుండియే వున్నది అన్న నిజము నిజాయితీగా పరిశీలించితే అర్థమౌతుంది.  ఈయన మహావీరాచార్యులు రచించిన "జైన గురుసార సంగ్రహ గణితము"ను సంగ్రహించి  ఆ సంస్కృత గ్రంథమును మూలముగా గైకొని అందుగల గణిత సమస్యలను తానె ఏర్చి కూర్చి పేర్చి అల్లినాడు. వ్యర్థ పదాలు లేకుండా ఇంపైన పద్యాలలో శాస్త్రగ్రంథమును రచించుట వీరి ప్రతిభకు తార్కాణము.

ఆయనను గూర్చి ఎక్కువగా తెలుసుకొనే అవకాశము చరిత్ర మనకు అనుగ్రహించలేదు. పైగా ఆయన తన గణిత గ్రంధమును పది ఖండములుగా వ్రాస్తే ఇపుడు మనకు లభించినవి మూడు మాత్రమేనని తెలియవచ్చుచున్నది.

ఆ పుస్తకం లోనుండి ఒక సమస్యా  పద్యం:

ఖర్జూర ఫలములు గణకుండు కొనితెచ్చి

సగపాలు మోహంపు సతికి నిచ్చె

నందు నాల్గవ పాలు ననుగు దమ్ముని కిచ్చె

నష్ట భాగం బిచ్చె ననుజు సతికి

తగ తొమ్మిదవ పాలు దనయున కిచ్చెను

దనచేత నాల్గున్న తల్లికిచ్చె

మొదల తెచ్చిన వెన్ని, మోహంబు సతికెన్ని,

యనుగు తమ్మున కెన్ని, అతని సతికి

ఎన్ని యిచ్చె సుతునకెన్నిచ్చె  మరియును

 తల్లికెన్నియిచ్చె దగ వచియింప

గణిత మెరిగినట్టి కరణాల బిలిపించి

అడగవలయు దేవ అవధరింప

తాత్పర్యం: లెక్కలు తెలిసిన వాడొకడు ఖర్జూరాలు తెచ్చి, సగం మోజుపడ్డ భార్యకిచ్చాట్ట. నాలుగొంతులు తమ్ముడి కిచ్చాట్ట. ఎనిమిదో భాగం తమ్ముడి భార్య కిచ్చాట్ట. తొమ్మిదవ భాగం తనయుడికి ఇచ్చాట్ట. చేతిలో మిగిలిన నాలుగు తల్లికిచ్చాట్ట. మొదట తెచ్చినవెన్ని? ఒక్కొక్కరికి ఇచ్చినవెన్ని?

ఈ కింది సమీకరణాన్ని సాధిస్తే సమాధానం తెలుస్తుంది. పద్యమును చక్కగా అనుసరించితే మనకు ఈ క్రింది సమీకరణము వస్తుంది.

అది తరువాత చూద్దాము......

x/2 + x/4 + x/8 + x/9 + 4 = x 

x = 288.

అలాగే పావురాల పై మరొక పద్యం. 

 సౌధతలమున విహరించె సప్తమాంశ 

మష్టమూలంబు శయన గృహాంతరమున 

జనగ యేబది యారుండె జాలకముల 

గృహ కపోత గణమ్మెంత మహతకీర్తి! 

తాత్పర్యం: ఏడో వంతు పావురాలు మేడ (సౌధతలం?) మీద ఉన్నాయట. అష్ట   (=8)మూలం (root) పడగ్గదిలో ఉన్నాయట. పోగా మిగిలిన 56 వలలో చిక్కుకున్నాయి.

  దీన్ని సమీకరణంగా రాస్తే -  

Hence the result.

ఈ విధముగా సమస్యను ఒక కథ రూపములోనూ మరియు ఛందోబద్ధముగానూ వ్రాయాలంటే ఎంతటి పాండిత్యము కావలెనో గమనించండి. ఈ విధముగా గణితము బోధించితే పిల్లలు ఎంతో ఉత్సాహముతో విని భవిష్యత్తులో కొందరయినా గణిత మరియు  భాషా శాస్త్రజ్ఞులే  కాగలుగుతారు కదా!

ఇంకొక సమస్య చూడండి: 

ఇంకొక సమస్య చూడండి:

 చెలికి షడంశమున్ బ్రియకు శేషము లోపలఁ పంచమాంశమున్  
బొలుపుగ దాని శేషమున బోదకు నాల్గవపాలునిచ్చి యం  
దులఁ దన పాలు దాఁ గొనిపోయెఁ దొమ్మిది జేనలు రాజహంసమీ  
నళిన మృణాళమెంత సుజనస్తుత మాకెఱుఁగంగఁ జెప్పవే  

నళిన మృణాళము=తామర తూడు, బోద=పక్షి పిల్ల, జేన=అరచేయి విస్తరించితే బోటికెన మరియు చిటికెన వ్రేళ్ళ కొసలకు గల మధ్య దూరము.

ఇక ఇచ్చిన సమస్యను పరిష్కరించుదాము. తామర తూడు పొడవు x   అనుకొందాము.  అందులో 6వ భాగము చెలికి ఇవ్వబడినది. అంటే x\6 ఇవ్వబడినది అన్న మాట. మిగిలినది x-x\6= 5x\6. ఇందులో 5వ వంతు ప్రియురాలికి ఇవ్వబడింది. 

చూసినారు కదా పద్యము సమస్య జవాబు. ఇదీ మన పూర్వుల మేధో సంపత్తి. ఈ విధమగు ప్రతిభ ప్రపంచములోని ఏదేశమునకు సంబంధించిన Scientists లో లేక శాస్త్రజ్ఞులలో కూడా చూడము.

ఇక ఈ మహనీయుడు వ్రాసిన సంఖ్యాశాస్త్రము(Theory of Numbers)నకు సంబంధించిన కొన్ని సమస్యలను గూర్చి కాస్త తెలుసుకొందాము.

ఈ పద్యమును గమనించండి, ఇది ఒక హెచ్చవేత:

సోమాంబుధి వేదసుధా

ధామాగ్ని శరంబు విడి ముదంబున శశి భరి

త్సామజి సంఖ్యను బెంచిన

ఏమియగున్ దాని సంఖ్యా నేరిగింపుమిలన్

ముందు ఒకవిషయము తెలియబరచుతాను. శాస్త్ర విషయములను శ్లోకములోనూ, పద్యములోనూ వ్రాయుట మన పూర్వుల సాంప్రదాయము. దానికొరకు సంఖ్యలను ‘కటపయాది సూత్రము’ తోనూ ‘భూత సంఖ్యాసూత్రము’ తోనూ శ్లోకరూపములో లేక పద్య రూపములో వ్రాయుట కద్దు.

భూత సంఖ్యావిధానము 'భూత సంఖ్య' అంటే పంచ భూతముల పేరుతో ఈ విధానము ఏర్పడింది. ఆకాశమునకు విలువ '0' లేక శూన్యము. పృథివీ=1 ఆపస్సు= నీరు=2 తేజస్సు= వెలుగు=3 వాయువు=4 ఆకాశము =0 భూతము = 5. ఈ విధముగా చక్రవర్తి అంటే శత చక్రవర్తులు= 6 ఋషి=సప్త ఋషులు= 7 ఈ విధముగా వుంటాయి.

ఇప్పుడు మన పద్యమును తీసుకొని అందు తెలిపిన సంఖ్యలను ముందు కనుగొందాము.

‘సోమాంబుధి వేదసుధాధామాగ్ని శరంబు’లు అన్నది ఒకటే సమాసము. ఈ సమాసము పూర్తిగా ఒక పెద్ద సంఖ్యకు ప్రాతినిధ్యము వహించుతుంది. ‘శశి భరిత్సామజి సంఖ్య’ ను బెంచిన అన్నది రెండవది. పెంచుత అన్న పదమునకు హెచ్చించుట లేక హెచ్చవేయుట అన్నది అర్థము. నా బాల్యములో నెల్లూరు జిల్లాలో హెచ్చింపునకు (Multiplication) ‘పెంచుట’ అన్న పదమునే వాడేవారు. కాబట్టి మనకు రెండు సంఖ్యలనిచ్చి వాని లబ్ధమును కనుగోనమన్నారు కవిగారు. ఇందు సాధారణార్థము అంటే పదములయోక్క అర్థమును యధాతథముగా తీసుకొంటే భావాన్వయము కుదరదు.

కావున ‘భూత సంఖ్యా’ విధానమును ఆశ్రయించి మాత్రమే ఈ పదములకు అర్థమును తీసుకొనవలెను.

ఇపుడు మొదటి సమాసమును తీసుకొందాము:

సోమ= చంద్రుడు=1

అంబుధి=సముద్రములు=4; భూమి నాలుగు దిక్కులా జలముచే చుట్టబడిన ద్వీపము కాబట్టి, శాస్త్రములో ‘చతుస్సాగర  పర్యంతం’ అని వాడుతాము. కావున సముద్రములను 4 తెలియజేస్తుంది.  

వేద= చతుర్వేదములు=4  

సుధాధామ=సుధకు నిలయమైనవాడు, చంద్రుడు=1  

అగ్ని=త్రేతాగ్నులు, అవి 1)గార్హపత్యము 2)దక్షిణాగ్ని 3)ఆహవనీయము.=3  

శరంబులు= 5, అరవిందమశోకంచ చూతంచ నవమల్లిక l నీలోత్పలంచ పంచైతే పంచాబాణాస్సుసాయకః అని అమరము.   ఈ అయిదునూ మన్మధుని యొక్క బాణములు.  

ఇక రెండవ సమాసము.  

శాశిభరిత్సామజము   

శశి=చంద్రుడు=1   

భరిత అంటే కలసిన లేక కూడిన, ఇక్కడ సంఖ్య కానీ అంకె కానీ లేదు.  

సామజ=8, అష్టదిగ్గజములు అంటాము కదా. సామజము అంటే ఏనుగు అనే అర్థము.  

ఇపుడు ఆ సంఖ్యలను వ్రాసుకొని హెచ్చించుదాము. ‘అంకానాం వామతో గతిః’ అని మన గణిత శాస్త్రము చెబుతుంది. కాబట్టి   ఒక సంఖ్యను వ్రాసేటపుడు కుడినుండి అంటే ఒకట్ల స్థానము నుండి వ్రాసుకొంటూ పోతాము.

531441x81 వస్తుంది. ఇక్కడ వేదగణితము చెప్పిన సులభపద్ధతిని ఆశ్రయించుదాము.    

(531441x81= (531441x80) + (531441x1) గా వ్రాసుకొందాము.

    = 42515280 + 531441= 43046721       

మరి ఈ మాత్రపు హెచ్చింపునకు ఇంత తతంగమవసరమా! అన్నది సాధారణ జిజ్ఞాసువు ప్రశ్న.

ఇందులో భాష, మన సాంప్రదాయము, గణితము అన్న మూడు విషయములు తెలియవస్తూ వున్నాయి.

మరి నేడు మనము చేసే హెచ్చింపులో హెచ్చవేయుట తప్ప వేరేమీ తెలియదు కదా!

ఇప్పుడు మరొక సమస్యా పద్యమును తీసుకొందాము.

ఏడును నేనార్లును గడు

వేడుకతో నారు మూళ్ళు వేలయగానిడి తా

రూడిగ ముప్పదిమూటను

దోడనె గుణియించిచెప్పు  ధ్రువముగ మాకున్

ఏడును=7; ఏనార్లు=5 మార్లు 6ను వేసుకోనుము.

ఆరు మూళ్ళు=3 ను 6 మార్లు వేసుకొనుము

ఆ సంఖ్య ఎంత అంటే 333333666667 (అంకానాం వామతోగతిః)

 రెండా సంఖ్య=33. (30+3)

ఇపుడు ఆరెంటినీ గుణించాలి.

333333666667x33 = (333333666667x30) + (333333666667x3)

=(1౦౦౦౦౦1౦౦౦౦౦10) + (1౦౦౦౦౦1౦౦౦౦౦1)

=11000011000011

పై సంఖ్యను ఎటువైపు నుండి చదివినా మనకు ఒకే సంఖ్య వస్తుంది. ఇటువంటి సంఖ్యలను ద్విముఖ సంఖ్యలు అంటారు.

ఇటువంటి ఒక విచిత్ర సంఖ్యను మనము కూడా తయారు చేయవచ్చు. ముందు మనము కోరుకొనే సంఖ్య వ్రాసుకొని దానిని నిశ్శేషముగా భాగించగల ఒక సంఖ్యతో భాగించితే వచ్చే భాగఫలము మనము హెచ్చవేయవలసిన సంఖ్య ఔతుంది.

మరొక ఉదాహరణను తీసుకొందాము.

రుద్రాంబర రుద్రాంబర

రుద్రుల వరుసనిడి శీతరుచిరంధ్రములన్

దద్రాశి బెంచి చెప్పుము

రుద్రార్చిత పుష్ప తిలక! రూపేర్పడగన్

రుద్ర=11 (ఏకాదశ రుద్రులు)

అంబర=0 (ఆకాశం గగనం శూన్యం)

రుద్ర=11

అంబర=0

మొదటి సంఖ్య= 11011011 (అంకానాం వామతోగతిః)

ఇక్కడ రుద్ర అను మాటను కాస్త వివరించుతాను.

నమః సోమయచ రుద్రాయచ

నమః తామ్రాయచ అరుణాయచ

నమః శఙ్గాయచ పశుపతయేచ

నమః ఉగ్రాయచ భీమాయచ

నమః అగ్రే వధాయచ దూరే వధాయచ

నమో హన్త్రేచ హనీయసేచ

నమో వృక్షేభ్యో హరికేశేభ్యః

నమః తారాయ

నమ్హ శంభవేచ మయోభవేచ

నమః శంకరాయచ మయస్కరాయచ

నమః శివాయచ శివతరాయచ

మనము మంత్రం రాజముగా భావించి మనము చేసే ‘నమః శివాయ’

అన్న మంత్రము ఇక్కడ వస్తుంది. అందుకే అప్పయ్య దీక్షితులవారన్నారు...

విద్యాసు శ్రుతిరుత్కృష్టా రుద్రైకాదశని శ్రుతౌ

తత్రపంచాక్షరీ తస్యాం శివ ఇత్యక్షరద్వయం

                                       అప్పయ్య దీక్షితులు

శీతరుచి (చల్లని కిరణములు కలిగిన వాడు, చంద్రుడు = 1)

రంధ్ర= (నవ రంధ్రములు = 9)

రెండవ సంఖ్య= 91 (అంకానాం వామతోగతిః)

ఇపుడు 11011011x91 మనము చేయవలసియున్నది.

పై సమస్యలో చేసిన విధముగానే ఇక్కడకూడా సులభరీతినే అనుసరిద్దాము.

 11011011x91 = (11011011x90)+( 11011011x1) = 990990990 + 11011011

= 1002002001

చూసినారు కదా! మల్లన్న గారి ప్రతిభ. ఇంకా తెలుసుకొనవలెనను ఉత్సాహము ఉన్నవారు, వారు రచించిన గణిత గ్రంధమును సంపాదించి అందలి సమస్యల్;అను సాధించి లోకానికి మన పూర్వుల ప్రతిభ చాటండి.

స్వస్తి.